で、質問は失業保険の退職理由についてです。特定の理由であり、会社都合ではない。

旦那の仕事、雇用保険についてです。
去年の四月から今の会社に勤めました。四月に一回目の失業手当をもらうはずでしたが、いまの会社に就職が決まったため、再就職手当？をうけとりました。
それでいまの会社が雇用保険、社会保険に入ってくれたのが今年の一月でした。
あまりにも、おかしな会社で労働法違反してる会社なんですが。今月でやめることにしました。

この場合、失業保険の受給資格はあるんでしょうか？

失業給付の受給資格は、自己都合による対象の場合、離職前２年間で、雇用保険の被保険者期間が１２か月以上ある場合です。

１月から雇用保険に加入して、１２月末で退職し、その間ひと月の間に賃金が支払われた日（有給休暇の取得も含めます）が１１日未満の月がなければぎりぎりで受給資格があると思います。あるいは、前職で１月から３月まで、雇用保険の被保険者であったのであれば、その期間も反映されるはずです。

もしも１２か月に足りない場合、２年前まで遡って雇用保険に加入していたことにすることも可能です。その場合は使用者と労働者がともに未払い分の雇用保険料を支払わなければなりませんので、そのあたりは会社と相談してみたほうが良いかと思います。
１月からの加入で満たしていれば必要ないでしょうけど。雇用保険の被保険者期間が１２か月でも、それ以上でも、１０年以上の被保険者期間がなければ支給日数は変わりませんが。

それから、昨年の４月に現在の職場に入社した際、再就職手当を受給しているということですので、今回の受給資格では再就職手当の申請はできません。

会社都合退職か、自己都合退職か？？
小さな会社でパートの事務として雇われていましたが、会社に出勤したことはありません。
実際は一人暮らしの社長宅で食事の支度をしたり、お金の管理をしたりの仕事でした。
私の給与は会社の経費で落ちていました。

そんな中、来月末で会社の廃業が決まりました。
従業員は解雇ですが、私は社長宅で継続雇用を言われています。
しかし時給は下がり、労働時間も減るという条件です。
それでは生活できないので辞めることを考えています。

で、質問は失業保険の退職理由についてです。
私の場合、会社都合にすることはできませんか？
それとも自己都合退職になるのでしょうか？

85％低下したからって、自ら辞めたのは、自己都合。
特定の理由であり、
会社都合ではない。
会社都合と同様の給付制限３ヶ月がない。
下のやつは、？

失業保険について

私は今年の2月末より契約社員(時給制)として会社に勤めておりますが、会社の事業縮小で9月末で私の所属する部署が閉鎖することになり、退職を余儀なくされてしまいました。
?今月で半年勤務したことになりますが、やはり半年では失業保険の対象にならないのでしょうか？
会社との契約は9月末まで。これは会社が契約更新しない形で会社都合での退職にはしてくれない様子です。また会社の都合で在庫がハケるまで大体年内一杯は在籍しててほしいとのことで、9月末で部署は閉鎖後もしばらく勤務してほしいも言われました。
私は早く次を探したいので9月末で退職したいのですが、この場合会社の要請を断ると契約満了でも会社都合でもなく自己都合になってしまうのでしょうか？

ちなみに去年の6月に前職を退職して9月に再就職後、11月に再就職手当を受給してます。が、体調がすぐれなかったことで12月にすぐ退職してしまいました。

いまのところは長く勤めたかったのですごく残念です…次を探すのが不安です。

特定受給資格者の範囲の中に、(3) 事業所の廃止（事業活動停止後再開の見込みのない場合を含む。）に伴い離職した者と言う項目があります。
この項目に該当しないかどうか、最寄りのハローワークでお尋ねになってみるのがいいかと思います。

特定受給資格者として認定されれば6カ月以上の被保険者期間があれば基本手当に関しては受給出来ることになります、但し再就職手当は一度受給すると3年間は受給できませんのでご注意を。

【補足】
事業閉鎖が決まっている事を証明できるようなものはありませんか？

事業閉鎖が確実なものであれば会社が離職理由に自己都合と書いても、貴方がハローワークで離職理由に関しての意義申立てを行えます、その時に何か証明になるものがあればと言うことになると思います。